Olasılık nedir?

Bu yazida olasılık nedir sorusuna cevap verip, yeni olasılık egitimine baslamis olanlar icin bir kac basit ornek(guncel seylerden) sunup formulle hesaplamanin disinda degisik bir sekilde nasil kavrayarak hesaplamalarin olacagini gosterecegiz. Bazilariniz icin cok basit gelebilir.Yeni olasiliga baslayanlar icin faydali olabilir.

Kisaca bir giris yaparsak, Olasılık ve risk (bkz. risk nedir?) hesaplama bir cok kisi ici baslangicda sorun olmus bir konudur. Zaten matematigin bu dali 1650 ye kadar hesaplanamayan ve ancak 1930 Kolmogorov dan sonra aksiyomlar sekilde ifade edilen bir kuramdir.

Olasılık kisaca 0 ile 1 arasinda bir seyin olma olasıligini- şansıni ifade eden,gosteren degerlerdir. Bir sey kesin olacaksa olasiligi 1 olmayacaksa 0 dir.

Ornegin, loto hesaplarken her zamanki formul yerine mantiksal olarak hesaplayalim : 1 den 49 a kadar rakamlar var. 6 rakam tutturmamiz gerekiyor. Ilk cekilisde numaramizin gelme ihtimali 6/49, ikinci numaramizin gelme ihtimali de 5/49 (bir numara cekildi 48 numara kaldi),ucuncu 4/47,sonrasi, 3/ 46, 2/45, 1/44

6 numarayida tutturma ihtimali :
(6/49) (5/48) (4/47) (3/47) (2/47)(1/44)=1/13983816

Gunluk hayatla ilgili bir ornek vermek gerekirse, ornegin artik butun dunyada screening adi altinda hastaliklara karsi onceden kontroller cogaldi ve yayginlasti. Bayanlar icin ozellikle meme kanserine karsi (mammografi testi), erkeklerde de prostat kontrolleri v.b.

Ornegin herhangi bir hastalik icin onceden kontrol var. Nufusun % 1 i hastaliga sahip (herhangi bir kanser),Herhangi bir septom gostermesenizde bu teste girdiniz .Test % 99 la hastaliga sahip olanlari pozitif cikartiyor.yine %99 dogrulukla hasta olmayanlari negatif cikartiyor.

Eger teste giripde pozitif ciktiysaniz,hastaliga sahip olma olasiliginiz % kactir?

ingiliz Rahip Bayes formuluyle hesaplanabilir.

0,01*0,99/0,01*0,99+0,99*0,01=0.5 yani %50 dir. Gordunuz mu yari yariya.

Burada Olasılık nedir sorusuna cevap verip, gunluk hayatta kullanilan ornekler sunduk.Bir sonraki yazida son yaptigimiz ornegin nasil kolayca formulsuz yapilacagini gosterecegiz.



Diger benzer yazilar ise
Olasılık soruları ve çözümleri
cebir alanında ünlü bir Türk bilim adamı
Fraktal nedir
olasilik hesabi nasil yapilir? Read More!

ABD'ye yetişmek için % 27.19 Küçülmemiz Gerekiyor!

Evet gerçekten, Dünya ve Türkiye zor günler geçiriyor. En son Ocak ayı Sanayi üretiminin geçen yılın aynı ayına göre % 21.3 küçüldüğünü öğrendiğimde de canım bir hayli sıkıldı. Çünkü ülke üretiminin 5’de 1’ine denk geliyordu bu rakam ve Türkiye için rekor bir küçülmeydi.

Bununla birlikte, medyada gördüğüm bir yaklaşım, bende soru işaretleri doğmasına neden oldu. Bu yaklaşımın tipik örneğini Mahfi Eğilmez bugünkü yazısında ortaya koydu : “Ocak ayı verileriyle birlikte son altı ayın ortalama sanayi üretimi gerilemesi yüzde 11, imalat sanayi üretimi gerilemesi yüzde 12.9 olmuş. Küresel krizin asıl çıkış yeri olarak kabul edilen ABD’de son altı ayda sanayi üretimi gerilemesi aylık ortalaması yüzde 1.7, imalat sanayi gerilemesi ise yüzde 2 olarak gerçekleşmiş. Yani bu verilere bakınca bizdeki sanayi üretimi gerilemesinin ABD’dekinden 6.5 misli büyük olduğu ortaya çıkıyor.” diyor Eğilmez, yani ABD’ye göre biz 6.5 kat fazla küçülmüşüz. Suçlu da onlarken, biz bu kadar daraldıysak en büyük suçlu iş bilmez, paket açıklamaz hükümet! Noktasına varıyor eleştiriler.

üstüne bir de Hurriyette şu haberi gordum. CHP lideri Deniz Baykal gazetecilerle ekonomik kriz üzerine basın toplantısı düzenliyor. Baykal, toplantının başında hurriyet.com.tr'nin manşetine taşıdığı 'Çöküş Tablosu'nun çıktısını alarak bilgileri tek tek okudu. İktidara hurriyet.com.tr'nin tablosuyla yüklendi.

Reeskont Nedir  Bütçe Nedir  Aritmetik Ortalama Nedir   Hisse Senedi Nedir   Bilanço Nedir   Akreditif Nedir  Tahvil Nedir    Broker Nedir    Portföy Nedir  Tutumluluk Nedir  Varlık Barışı Nedir  Evrim Teorisi Nedir  Reyting Nedir

Gerçekten de vahim bir tablo. Ama benim bu açıklamalara karşı bazı itiraz noktalarım var. Öncelikle, ABD ekonomisiyle TR ekonomisini birebir kardeşim 6.5 kat kotüyüz diye karşılaştırmak yanlış. Bir kere iki ekonominin büyüme yapısı farklı. Aşağıdaki grafik, 1990’dan 2009 Ocak ayına kadar ABD ve TR deki gecen yılın aynı ayına göre hesaplanmış Sanayi üretimi büyüme oranlarını veriyor. Bizim ne kadar dalgalı ve istikrarsız büyüdüğümüz açık beyan ortada. Bizim daralmalarımızda, genişlemelerimizde ABD nin çok üstünde gerçekleşiyor. ABD, 1990’dan günümüze en büyük daralmasını % - 9,72 ile 2009 Ocakta görüyor. Bizim için de aynısı geçerli, % 21,3’lük daralmamız 1990dan bugune en kötü performansımız : ( peki en iyiler de durum ne, ABD’de en iyi % 9,31, TRde % 24.13. Ortalama büyümelerimiz ise, ABD için % 2.44 ve TR için % 4.5. İkinci nokta, bizdeki kayıtdışılık. Bu başlıbaşına bir konu o yuzden buraya hiç bulaşmıyorum. Peki kardeşim hangimizin performansı daha kötü! Ben şöyle düşündüm. Her iki ülkenin büyüme serilerini standart normal dağılıma çevirirsem. ABD’nin % 2.44 ve TRnin % 4.5’lik ortalama büyümelerini “0” a çekmiş olurum. Daha sonrada bu “0” etrafındaki büyümelerine (standart normal dağılıma uydurulmuş) bakarım ve iki ülkeyi karşılaştırmış olurum. (diye dusundum, belki de full yanlıştır, istatistiği kuvvetli olanların katkısını bekliyorum bu konuda).

Her iki ülkenin 2009 Ocak ayı büyüme oranları : ABD: -9.73 TR: -21.31
1990:01-2009:01 Ortalama büyümeleri : ABD: 2.44 TR: 4.51
Standart Sapması : ABD: 3.18 TR: 8.29
Standartlaştırılmış 2009 Ocak ayı büyüme oranları : ABD: -3.82 TR: -3.11Şu durumda, Türkiye’nin ABD’nin -3,82’lik standartlaştırılmış küçülme rakamına ulaşması için % 27.19 küçülmesi gerekiyor! Ne Dersiniz?

Read More!

Olasılık Hesabı Nasil Yapilir?

istatistik bilgisi hem teoride hem de pratikte iktisatcinin (iktisat nedir) cok isine yarar. istatistigin temeli de olasilik hesabi. o zaman gelin guncel bir olay uzerinde, olasilik hesaplarini da kullanarak biraz akil yurutelim (umarim olasilik hesabi nasil yapilir biliyorsunuzdur).

aksam'in haberinden ogrendim (tiklayin) onceki gunku sampiyonlar ligi kura cekiminden once garip bir sey olmus. internetteki bir ingiliz forumunda, bir kullanici kuradan iki saat once eslesmeleri dogru tahmin etmis. sonrasinda ingiliz tabloidleri olayin uzerine atlamislar. aksam da skandal diye baslik atmis. uefa yetkilileri ise bu olayi sansa baglamislar. uefa hakli olabilir mi? yoksa ortada hakikaten bir skandal mi var? bakalim...

simdi basit bir olasilik hesabi yapalim. ceyrek finale 8 takim kalmis. sorumuz su: 8 takimi 2'serli 4 gruba nasil ayiririz? bu secim 7x5x3x1=105 sekilde yapilabilir. nasil? alternatif cozumler olabilir, ama bir yol su: en sondan baslayarak, bir kural gelistirebiliriz. yani 2 takim 1 sekilde; 4 takim, 3x1 sekilde (bir takimin 3 olasi eslesmesi, o belirlendikten sonra kalan 2 takimin 1 olasi eslesmesi vardir); 6 takim 5x3x1 sekilde; 2n tane takim (2n-1)x(2n-3)x...x1 sekilde eslesir. bu durumda 8 takim 7x5x3x1=105 sekilde eslesir.

105 olasi eslesme olduguna gore, bir insanin eslesmeleri onceden dogru bilme olasiligi 1/105, yani yuzde 1'den az.

peki olasiligin bu kadar dusuk olmasi bize ortada bir skandal oldugunu gosterir mi? gostermeyebilir. sansasyon yaratma pesindeki birini dusunun, her hafta internetteki bir foruma gerceklesme ihtimali yuzde 1 olan bir tahmin yazsin. yuz haftada bu tahminlerin ortalama 1 tanesi gerceklesir, degil mi? ayni sekilde, yuzde 1 ihtimalli bir tahmini iskembesinden sallayan her 100 kisiden ortalama birinin tahmini tutar. tutmayan tahminleri kimse hatirlamaz, ama tutan tahminler dikkat ceker. bence burada da benzer bir durum var.

tabii, yarin biri cikar da sayisal loto'da bu hafta cikacak sayilari bir yere yazar ve tutturursa, durum farkli olur. orada olasilik (6!)x(43!)/(49!)=1/14milyon (yaklasik olarak).

not: bu arada aksam'in haberinde bahis orani 1'e 191 olarak verilmis. burada da bir terslik var. yukarida yaptigimiz hesaba gore, bu oranla bahis sirketi ex ante zarar ediyor. garip. Read More!