Fraktal Nedir? Ilginç Bir Fraktal Geometri Örneği

Türkiye’de okullarda fraktal geometri öğretilmeye başlanmış. Biz de bu yazıda fraktal nedir sorusuna cevap verdikten sonra konuyla ilgili çok ilginç bir fraktal geometri örneği vereceğiz. Öğrenciler hep “fraktal geometri de neymiş, gerçek hayatta nerede karşımıza çıkacak” şeklinde şikayet ediyorlar ya, işte ona finanstan bir örnek vereceğiz (bkz. borsa nasıl oynanır).

 Fraktallar parçalara ayrılabilen geometrik şekillerdir, bu şekillerin parçalarına yakından baktığımızda da ana şeklin aynısını görürüz. Scientific American’dan aldığım yandaki şekillere bakarsanız zigzaglı bir grafikten nasıl fraktallar yaratıldığını görürsünüz. Grafiğinin ufak bir parçasına bakarsanız, büyük şeklin bir benzerini göreceksiniz.

Fraktallar en yaygın olarak ressamler tarafından kullanılıyormuş. Ancak Benoit Mandelbrot adında finansa anladığım kadarıyla oldukça fransız bir Fransız matematikçi bunu finans alanında da uygulatmak için gayret gösteriyor. Ilginç hikayemiz şu şekilde başlıyor.

Finansta yaratılan akademik modellere bakarsanız çoğunlukla Gaussian yani normal dağılım varsayımı yapıldığını görürsünüz. Bunun en temel sebebi normal dağılımın teorik çalışmaları kolaylaştırmasıdır. Mandelbrot ve onunla aynı felsefeye sahip Nassem Taleb isimli “siyah kuğu” kitabının yazarı da gerçek hayatta normal dağılıma sahip olmayan bir çok durum vardır. Hisse senetlerinin veya diğer finansal değişkenlerin de dağılımı normal dağılım değildir. Gerçek hayatta outlier adını verdiğimiz anormal durumlar çok daha sıklıkla karşımıza çıkar. Onun için normal dağılım yerine etekleri daha şişman olan bir çan eğrisi (normal dağılım) kullanalım diyorlar.

Mandelbrot da yukaridaki resimde yapıldığı hisse senedi veya diğer finansal değişkenlerin davranışlarının simülasyonunu fraktal geometrisi kullanarak yapabileceğini belirtiyor. Böylece şirketler yatırım portföylerinin veya stratejilerinin stres testlerini yaptıkları zaman normal dağılım yerine fraktal geometrisi kullanılarak oluşturulmuş dağılımı kullanarak daha isabetli sonuçlar elde edebileceklerdir diyor. Ama söylemlerinin bu kadar masum olduğunu zannetmeyin.

Fraktal nedir sorusunun cevabini bir sonraki yazida vermeye devam edecegiz.