Olasılık soruları ve çözümleri

Olasılık soruları ve çözümleri yazimizda olasılık nedir baslikli bir onceki yazimizda isledigimiz soruya tekrar bakalim. Bu olasılık sorusunu oranlar yerine numarayla sunalim.Nufusun yuzde 1'i bu hastaliga yakalaniyor.Bu Yuzbin kiside 1000 kisi demek(Test % 99 dogru o zaman bu hastaliga sahip 1000 kisininde 990 u pozitif cikacak).Geri kalan hastaliksiz 99000 kisininde 990 pozitif cikacak. 100.000 kisi yerine 100 kisi uzerinden de hesaplayabilirdik, sadece rakamlari yuvarlamamiz gerekirdi. Eger teste giripde pozitif ciktiysaniz,hastaliga sahip olma olasiliginiz % kactir?


(990/990+990)=0,5 = %50'dir

Cok yuksek bir olasılıkda gozukmuyor degilmi ?Meme kanserinde cok tartisilan bir durum.Bazen doktorlarin hastalara olasılık lari iyi anlatmadiklari sikayet konusu.Bazen olmayan hastaligi(gercek olmayan pozitif) tedavi surecine baslamakla hastaliga gercekden yakalanma riskini artirmakda soz konusu.

Benzer bir degisik olasılık ornegi verip pekistirelim. Ornegin yasadiginiz yerde iki taksi firmasi var.% 85 sari %15 mavi.Adamin biri bir gece taksi tarafindan ezildigini soyleyerek sikayette bulunuyor.taksinin mavi oldugunu sandigini soyluyor.Bu kisi yapilan testte % 80 olasikla geceleri taksinin rengini dogru teshis ettigi goruluyor.Bu kisinin gercekden mavi bir taksi tarafindan vurulma olayi kactir?

Gerisi kolay,sonrasini sanirim siz yapabilirsiniz.

Olasılıkla ilgili bazi basit ornekler vermeye calisdik.Artik bir cok ulkede mahkemelerde ve benzer yerlerde olasiklar yukarda belirttigimiz “sıklık” seklinde veriliyor.Umarim bir sonraki sefer Tv de ve gazetelerde yuzdeler seklinde verilen olasiklar karsisinda daha temkinli olursunuz .

Ornegin bir gazete bir habere gore: Erkeklerde yuksek kalestrol kalp krizini %50 artiriyor.korkutucu degilmi?ama eksi bilgi var.Cunku normalde 50 yasa sahip her 100 erkegin 4 tanesi ,on yil icinde kalp kirizine yakalanma riskine sahip!yani normalde 4 den 6 ya yukselme riski var.yani 100 erkekde kalp krizine yakalanmayanlarin sayisi 96 erkekden 94 e dusuyor.Aslinda risk 100 erkekde % 2 artti.

Umarim olasılık soruları ve çözümler adli yazimizi ilginc buldunuz.Yazinin sonunda sizle Donald Rumsfeld Unknown Unknowns videosunu paylasmak istiyorum.

Not:Yazimda Gerd Gigenzer Reckoning-Risk-Learning-Live-Uncertainty kitabindan yararlanilmisdir.

Asagida yine bu konuyla iliskili diger yazilarimizin linkini bulabilirisiniz:
Olasılık ve istatistik
Risk nedir?
Iktisat nedir?

5 Yorum Var.:

Y.Erdem Cevik dedi ki...

Merhabalar,
"Bir kisinin hem hastalikli hem de pozitif olma olasılığı nedir?
(990/990+990)=0,5 = %50'dir"

Anlattığınız bu örnek kafama pek yatmadı,vaktiniz olduğunuz da cevap yazarsanız sevinirim.

Burdaki olayımız; hem hastalıklı hemde pozitif olması. Verilen senaryoda testi pozitif çıkan insanların oluşturduğu küme(990+990), hasta(kanser) olan insanların kümesini(990) kapsıyor. O zaman olayımızı belirtilen kümenin eleman sayısı hasta(kanser) olan 990 kişidir. Yazdıklarımı tek cümlede özetlersem; Olayımız hasta ve testi pozitif çıkan kişi sayısı olan 990'dır.

Örnek uzayımızın (tüm ihtimalleri içeren kümenin) eleman sayısı ise kişi sayısı olan 100,000 dir.

Bu durumda,"Bir kisinin hem hastalikli hem de pozitif olma olasılığı nedir?" sorusuna verilecek cevap 990/100,000 'dir.

Yanlışlık nerde bilmiyorum(ya yazıda ya da bende), ama düzeltirseniz sevinirim. :)

economica dedi ki...

ikinci yazida soruyu eksik yazdim yada iyi aciklayamadim/Bir kisinin testi pozitif ciktiginda bu kisinin gercekden hasta olma ihtimali nedir olmali.?
eger bayes formulune gore yapilirsa,
p(hastalik\pozitif) ayni sey olur.aslinda ben bayes formulunude yazmisdim. ama yuklemede sorun olmusdu.o zaman daha acik olurdu.
soru suydu.testte pozitif ciktiniz,gercekden hastaligin sizde bulunma olasiligi nedir?zaten bir onceki olasilik yazisinda ayni soruyu bu sekilde sunmusdum.ikinci yazida soruyu eksik ifade etmisim.eger ilk olasilik nedir?yazisina bakarsaniz,soruyu ve bayes formuluyle hesaplanisida gorebilirsiniz.
Umarim soru isareti gitmisdir.

economica dedi ki...

soruyu bir onceki blog yazisindaki gibi "Eger teste giripde pozitif ciktiysaniz,hastaliga sahip olma olasiliginiz % kactir?" diye duzelttim.
Yorumunuz icin tesekkurler.

Y.Erdem Cevik dedi ki...

Ben yorumum yaparken gereken düzeltilme yapılmış bile. Tekrar teşekkürler hem yazı için hem de ilginiz için

Y.Erdem Cevik dedi ki...
Bu yorum yazar tarafından silindi.