Fraktallar

Fraktallar konusuna devam ediyoruz, yazının başlangıcını “Fraktal nedir? Ilginç bir fraktal geometri örneği” başlıklı yazıdan okuyabilirsiniz.

Mandelbrot ve Nassem Taleb üstü kapalı olarak finansçıların şimdi kullandıkları modellerin outlier dediğimiz anormal durumların olasılığını düşük hesapladığını iddia ediyorlar. Lübnanlı hristiyan bir aileden gelen Taleb’in kitabının ana fikri de bu zaten. Siyah kuğu dediği doğada nadiren görülen olayların finansçılar tarafından es geçildiğini, o yüzden de krizlerin sürekli biçimde gerçekleştiğini, ve nadir durumlara karşı sigorta alınarak kar elde edilebileceğini iddia ediyor.

Ilk bakışta ifadeleri size çok cazip geliyordur, kitabından ve yaptığı konuşmalardan milyonlarca dolar kazandığını göz önüne alırsak en azından Amerika’lı finanstan habersiz kişilerin böyle düşündüğünü söyleyebiliriz. Düşünceleri cazip, ilgi çekici ama yanlış.

Neden yanlış olduğunu açıklayayım. Birincisi finansçılar trilyonlarca dolarlık alım satım işlemini yaparken normal dağılım varsayan basit akademik modelleri kullanmıyorlar, bunların gelişmiş ve anormal durumlara gerektiği ağırlığı veren versiyonlarını kullanıyorlar. Türev ve opsiyon piyasalarında “volatility smile” diye bir kavram var, başka bir zaman açıklarım, yazı bu haliyle bile oldukça karmaşık oldu. Daha basit şöyle açıklayayım.

Sigortacılar anormal durumlara karşı sigorta satıp, felaket gerçekleştiği zaman ise ödeme yapan bir model kullanarak yüzyıllardır oldukça karlı bir şekilde faaliyet gösteriyorlar. Eğer siyak kuğuların olma olasılığını düşük hesaplıyor olsalardı, bununla paralel olarak aldıkları sigorta primleri de düşük olacaktı ve felaket gerçekleştiği zaman iflas edeceklerdi. Yüzyıllar boyunca sigortacılar sürekli bir şekilde, hiç akıllanmadan, geçmişten ders almadan iflas edeceklerdi. Böyle bir durum olsaydı bugün sigorta sektörü olmazdı. Nitekim Taleb kendi felsefesini kullanarak bir hedge fon yönetmiş ve sonuçta zarar ederek fonunu kapatmıştır. Şimdi de felsefesini bir hedge fonda uygulamak yerine kitap yapıp bir kaç milyon dolar kazanmakla (o da bir bakıma şansının yaver gitmesinden) yetinmiştir. Eğer teorisi gerçekten doğru olsaydı başarılı bir hedge fonda yüzmilyonlarca dolar kazanarak köşe olur, kitap yazarak başarılı bir stratejiyi dünya aleme duyurmaya çabalamazdı.

Etkin Pazar Teorisi de bizim yukarıdaki paragrafta söylediklerimizi söyleyen bir teori. Borsa nasıl oynanır diye soran okuyucularımız da hisse senedi nedir, borsa nedir, risk nedir bilmeden, etkin pazar hipotezini öğrenmeden, portföy çeşitlendirmesi nasıl yapılır kavramadan yatırım yapmasınlar. Fraktallar nedir diye merak edip sitemize gelen okuyucular umarım matematiğin hayatta ne kadar yaygın olarak kullanıldığını yazımızda verdiğimiz fraktallar örneginden görmüşlerdir.