Fraktallar

Fraktallar konusuna devam ediyoruz, yazının başlangıcını “Fraktal nedir? Ilginç bir fraktal geometri örneği” başlıklı yazıdan okuyabilirsiniz.

Mandelbrot ve Nassem Taleb üstü kapalı olarak finansçıların şimdi kullandıkları modellerin outlier dediğimiz anormal durumların olasılığını düşük hesapladığını iddia ediyorlar. Lübnanlı hristiyan bir aileden gelen Taleb’in kitabının ana fikri de bu zaten. Siyah kuğu dediği doğada nadiren görülen olayların finansçılar tarafından es geçildiğini, o yüzden de krizlerin sürekli biçimde gerçekleştiğini, ve nadir durumlara karşı sigorta alınarak kar elde edilebileceğini iddia ediyor.

Ilk bakışta ifadeleri size çok cazip geliyordur, kitabından ve yaptığı konuşmalardan milyonlarca dolar kazandığını göz önüne alırsak en azından Amerika’lı finanstan habersiz kişilerin böyle düşündüğünü söyleyebiliriz. Düşünceleri cazip, ilgi çekici ama yanlış.

Neden yanlış olduğunu açıklayayım. Birincisi finansçılar trilyonlarca dolarlık alım satım işlemini yaparken normal dağılım varsayan basit akademik modelleri kullanmıyorlar, bunların gelişmiş ve anormal durumlara gerektiği ağırlığı veren versiyonlarını kullanıyorlar. Türev ve opsiyon piyasalarında “volatility smile” diye bir kavram var, başka bir zaman açıklarım, yazı bu haliyle bile oldukça karmaşık oldu. Daha basit şöyle açıklayayım.

Sigortacılar anormal durumlara karşı sigorta satıp, felaket gerçekleştiği zaman ise ödeme yapan bir model kullanarak yüzyıllardır oldukça karlı bir şekilde faaliyet gösteriyorlar. Eğer siyak kuğuların olma olasılığını düşük hesaplıyor olsalardı, bununla paralel olarak aldıkları sigorta primleri de düşük olacaktı ve felaket gerçekleştiği zaman iflas edeceklerdi. Yüzyıllar boyunca sigortacılar sürekli bir şekilde, hiç akıllanmadan, geçmişten ders almadan iflas edeceklerdi. Böyle bir durum olsaydı bugün sigorta sektörü olmazdı. Nitekim Taleb kendi felsefesini kullanarak bir hedge fon yönetmiş ve sonuçta zarar ederek fonunu kapatmıştır. Şimdi de felsefesini bir hedge fonda uygulamak yerine kitap yapıp bir kaç milyon dolar kazanmakla (o da bir bakıma şansının yaver gitmesinden) yetinmiştir. Eğer teorisi gerçekten doğru olsaydı başarılı bir hedge fonda yüzmilyonlarca dolar kazanarak köşe olur, kitap yazarak başarılı bir stratejiyi dünya aleme duyurmaya çabalamazdı.

Etkin Pazar Teorisi de bizim yukarıdaki paragrafta söylediklerimizi söyleyen bir teori. Borsa nasıl oynanır diye soran okuyucularımız da hisse senedi nedir, borsa nedir, risk nedir bilmeden, etkin pazar hipotezini öğrenmeden, portföy çeşitlendirmesi nasıl yapılır kavramadan yatırım yapmasınlar. Fraktallar nedir diye merak edip sitemize gelen okuyucular umarım matematiğin hayatta ne kadar yaygın olarak kullanıldığını yazımızda verdiğimiz fraktallar örneginden görmüşlerdir.

2 Yorum Var.:

Emin Tolga Akgoz dedi ki...

Merhaba,

New York Times'da risk üzerine yayınlanmış bir makelede[1], Taleb'in şu anda aktif olarak hedge fund yönetmese de, kitabında anlattığı prensipleri uygulayarak yönetilen "Black Swan Protection Protocol" isimli fonun danışmanlığını yaptığı yazılmış. Fonun performansı hakkında ise şu yorum yapılmış:

His fund makes trades that either gain or lose small amounts of money in normal times but can make oversize gains when a black swan appears. Taleb likes to say that, as a trader, he has made money only three times in his life — in the crash of 1987, during the dot-com bust more than a decade later and now. But all three times he has made a killing. With the world crashing around it, his fund was up 65 to 115 percent for the year. Taleb chuckled. “They wouldn’t listen to me,” he said finally. “So I decided, to hell with them, I’ll take their money instead.”

Ayrıca kendi web sitesinde[2], "Professional Information" bölümünün altında, kendi yönettiği ve kurduğu yatırım şirketi Empirica LLC'nin kapanmadığını, Black Swan Protection Protocol'e dönüştürüldüğünü özellikle vurgulamış.

"Madem o kadar zekisin, o zaman neden zengin değilsin?" sorusunu sormak için sanırım bu sefer yanlış kişiyi seçmişsiniz.

İyi Günler,

Referanslar:

1 - Risk Mismanagement - http://www.nytimes.com/2009/01/04/magazine/04risk-t.html?_r=1&pagewanted=all

2 - http://www.fooledbyrandomness.com/

Editor dedi ki...

Emin,

Bana 25 yillik bir getiri karsilastirmasi yapar misin, ondan sonra soruna cevap verecegim. 1985'den itibaren Taleb'in stratejisinin getirisini bir hesapla. Iki tane varsayimimiz var. 1987,2000, ve 2008 icin Taleb'in getirisinin %100 oldugunu varsayacagiz. Diger yillarda ise %7 kaybettigini (kendisi siyah kugu olmayan zamanlarda %5-10 arasinda para kaybettigini belirtmis Morningstar'a).

Bir de 1985 yilindan itibaren (diger hedge fonlarin getirilerini bir tarafa birak), 3 aylik Amerikan Hazine bonolarinin 25 yillik getirilerini hesapla.

Rakamlari gordukten sonra hala benim "yanlis" kisiyi sectigimi dusunuyorsaniz tekrar konusalim.