Normal Dağılım ve Standart Sapma

Standart sapma ve normal dağılım bir arada öğretildiği zaman daha iyi öğrenilen iki kavramdır. Mesela Amerika’da ortalama bir ailenin senelik kazancı $50,000’dır şeklinde bir ifade kullanıldığı zaman ne düşünürsünüz? $50,000 senede çok büyük paradır, o yüzden Amerika’da yoksulluk çok azdır şeklinde bir iddiada bulunabilir miyiz? Bu soruya cevap verebilmek için bilmemiz gereken kavrama standart sapma diyoruz.

Hani şu herkesin diline doladığı “gelir dağılımı bozuluyor” veya “zengin ile yoksul arasındaki fark 13 kata ulaştı” şeklindeki zırvalar var ya işte gelir dağılımı dediğimiz kavramı ölçmek için kullanabileceğimiz yöntemlerden bir tanesi de standart sapmasını hesaplamaktır. Eğer gelirin standart sapması $10000 gibi bir rakam ise gelir dağılımı hakkında ne söyleyebiliriz, $80000 ise ne söyleyebiliriz?

Bu soruya cevap verebilmek için normal dağılım kavramını açıklamamız lazım. Hayatta karşılaştığımız bir çok değişkeni normal dağıldığını varsayarak inceleyebiliriz. Normal dağılım genellikle daha zayıf uç noktalara sahiptir ama bir çok durumda bu çok da kötü bir varsayım sayılmaz. Çan eğrisi olarak da bilinen (Yiğit Bulut’a sorun, hala birisi ona doğrusunu öğretmediyese çan eğrisinin tepesinde zenginlerin olduğunu söyleyecektir) normal dağılım aynı zamanda simetriktir ve 1 standart sapma mesafede popülasyonun %68’i, 2 standart sapma mesafede ise popülasyonun %95’i yer alır. 3 standart sapmaya çıkarsanız popülasyonun %99’dan fazlasına ulaşabilirsiniz.

Insanların gelirlerinin normal dağıldığını söylemek doğru olmaz, özellikle yukarı tarafa doğru gelir dağılımın eteklerinde bir şişkinlik olması gerekir. Öte taraftan aşağı tarafta ise sıfır gelirinde bir yığılma karşımıza çıkar. Yine de normal dağılım çok da kötü bir varsayım sayılmaz.

Gelir dağılımı sorumuza geçelim. Eğer standart sapma $10,000 ise nüfusun yaklaşık %99’unun $20,000-$80000 arasında gelire sahip olduğunu ve ülkede yoksulluğun çok az olduğunu söyleyebiliriz. Öte taraftan standart sapma $80000 ise nüfusun içerisinde önemli bir kesimin $10,000’dan daha az kazandığını ve yoksulluğun var olduğunu, ama aynı zamanda senede $100,000 üzerinde kazanan bir çok kişinin de olduğunu görebiliriz.

Bu konuyu başka bir zaman detaylı olarak tartışırız ama sizin de göreceğiniz üzere standart sapma ve normal dağılım öyle teorik uçuk kavramlar değil, hayatın bir çok alanını anlamamıza yarayan oldukça kullanışlı araçlardır.