Ağırlıklı Ortalama

Bu yazıda ortalama almanın özel bir çeşidi olan ağırlıklı ortalama yöntemini anlatacağız.Artimetik ortalama ve geometrik ortalamadan farklı olarak, ağırlıklı ortalamada ortalaması alınan değerlerin ortalamaya katkıları eşit değildir. Ağırlıklı artimetik ortalama olarak da bilinen ağırlıklı ortalamanın formülü aşağıdaki şekildedir:

Formülde w1 birinci değerin ağırlığını, w2 ikinci değerin ağırlığını, wn ise n. değerin ağırlığını temsil eder. Ortalaması alınacak değerler ise x1, x2, .. xn şeklinde gösterilmiştir. Ağırlık değerleri negatif olamaz. Ağrılık değerlerinin hepsinin eşit olduğu durumda ağırlıklı ortalama formülü, aritmetik ortalama ile aynı hale gelir.

Ağırlıklı ortalamayı birkaç örnek üzerinde inceleyelim. Amacımız bir mahalledeki hanelerin aylık ortalama gelirini hesaplamak olsun. Elimizdeki verilerin şu şekilde olduğunu varsayalım: Evlerden 200 tanesinin aylık geliri 1500 TL, 350 tanesinin 2500 TL, 200 tanesinin 3500 TL, 100’ünün ise 6000 TL. Buna göre bu mahalledeki hane başına düşen aylık ortalama gelir nedir?

Aylık gelir değerlerinin ağırlıkları, evlerin sayıları şeklinde verilmiştir. Buna göre bu değerleri formüldeki yerlerine yerleştirelim:

Bu semtteki hanelerin aylık ortalama geliri yaklaşık 2912 TL imiş.

Başka bir örnek de portföy yönetiminden verilebilir. Portföyümüzün %30’unun tahvil, %40’ının hisse senedi, %30’unun ise altın fonundan oluştuğunu varsayalım. 1 yıl içinde elimizdeki tahviller TL bazında %9, hisse senetleri %12, altın fonu ise %15 oranında kazanç sağlamış olsun. Buna göre bu portföyün yıllık kazancı yüzde olarak nedir?

Portföydeki menkul kıymetlerin ağırlıkları yüzde olarak verilmiştir. Verileri formüldeki yerine yerleştirdiğimizde aşağıdaki şekilde cevabı bulabiliriz:

Bu portföy’ün son bir yıldaki getirisi %12 imiş.

Ağırlıklı ortalama ile ilgili başka bir örnek için 2010 GSYH ve Büyüme Oranı Tahminleri başlıklı yazıya bakabilirsiniz.

Ağırlık ortalama ile ilgili yazımızı bitirirken, nispeten daha az ve özel uygulamalar ile kısıtlı olsa da geometrik ve harmonik ortalamanın da ağırlıklı ortalamasının alınabildiğini belirtelim.